Математика (см. документ № 19 хрестоматии)

Предыдущая45678910111213141516171819Следующая

Математика древней Руси была в основном подчинена практическим нуждам. Вплоть до XVII в. сложная система счета, мер Руси (объема, длины, ширины) производились по десятичной алфавитной нумерации, сходство которой с греческой и византийской было обусловлено традиционными ранними связями этих государств. Древнерусская система счета в основе своей имела буквы славянского алфавита. Причем соответствующими сочетаниями букв с добавлением специальных перечеркнутых линий можно было обозначать все целые числа вплоть до миллиона. Привычная для XX в. система сложения, вычитания, деления и умножения ни в одном из письменных документов рассматриваемого периода не зафиксирована. По-видимому, при всех математических операциях употреблялись специальные счеты, а буквенное написание цифр было лишь конечным результатом. Более сложные расчеты, проводившиеся в то время, были вызваны потребностью церкви в составлении календарей и пасхалий. Усовершенствованный счет Новгорода XIII-XIV вв. соответствовал его развитому хозяйству, податной системе и торговле и находился от них в прямой зависимости. В берестяных грамотах до XIII в. числа записывались словами: два, две, шесть, девять и т.д. В XIII-XIV вв. числа записывались в алфавитной системе.

Простейшие геометрические фигуры: (круг - гончарный круг, клейма на днищах сосудов, треугольники и прямоугольники - в покрытиях крыш, плитах около церквей) - были известны на Руси повсеместно на практике. Система мер древней Руси была основана на приблизительных математических выкладках, т. к. основой измерений являлись расстояния между различными точками человеческого тела («малая пядь» - 19 см - между раздвинутыми большим и указательным пальцами руки; «большая пять» - 22-23 см - между большим пальцем и мизинцем). «Локоть» был равен расстоянию от локтя до кончиков пальцев, «сажень» - от ступни до конца вытянутой вверх руки (примерно 215 см) при росте человека 170 см. Русь знала малую, мерную, прямую, косую, великую косую, морскую сажени, а также сажень без чети. Некоторые сажени были связаны попарно, как сторона и диагональ квадрата. Например, у квадрата со стороною в мерную сажень (176,4 см) диагональ была равна великой косой сажени (249,4 см), а у квадрата со стороной в прямую сажень (152,7 см) диагональ была равна косой сажени (216 см). Лишь у сажени, равной 197,2 см, не было пары («чети») и потому со временем она стала саженью без чети. На практике, при строительстве храмов сначала сооружали прямоугольник длиной в три сажени без чети и шириной в три мерных сажени. В центре пересечения диагоналей находился центр плана. Самые простые чертежи (до XVI-XVII вв.) обнаружены в единичных экземплярах (на кирпичах для обжига, стенах построенных соборов). Пользование планами особенно характерно для XVII в., когда чертежи при строительстве каменных сооружений становятся обязательными. Практическая арифметика и измерение больших расстояний стали особенно необходимы при составлении писцовых и переписных книг XVI в. Однако меры больших («верста» или «поприще») и малых расстояний зафиксированы уже письменными памятниками XI-XII вв.



Из мер сыпучих тел (зерновых культур) в XIII-XIV вв. были известны «кадь» (киевская равнялась четырнадцати пудам ржи, а московская – двадцати четырем). Одна «кадь» равнялась двум половникам, или четырем четвертям, или восьми осьминам. «Четверть» (шесть пудов ржи) заменила в XVI-XVII вв. «кадь» и «половник». Тогда же появились мелкие подразделения четверти - две осьмины, или четыре полуосьмины, или восемь четвериков, или шестнадцать получетвериков, или три трети, или шесть полтретей и т.п. «Десятина» и «четверть» как меры поверхности появились в XIII-XIV вв.

Тесная связь между весовой и денежной единицами (гривной) была характерной и для Киевской Руси. Происхождение ее было обусловлено более древними, чем с Византией, связями с Востоком. Поэтому русская гривна (серебряный слиток) по весу почти равнялась арабскому фунту – «ротлю» (409,5 г). Более крупные единицы веса - пуд и берковец - предназначались для взвешивания груза до семи-восьми пудов.

Все многочисленные торговые операции, проводившиеся по всей Руси и сопровождавшиеся куплей-продажей драгоценностей, не обходились без весов и набора весовых гирек. В основе обозначения количества весовых единиц лежал вес дирхема (3,97 г). Русская денежная система, различная во времена уделов, была упорядочена во время царствования Елены Глинской (1535) и ее необходимость была обусловлена образованием Московского централизованного государства.

Наряду с практической целесообразностью для математики рассматриваемого периода был характерен интерес к теоретическим изысканиям путем знакомства с зарубежными трудами. Уже в «Изборнике Святослава» можно было познакомиться с учением Аристотеля о количестве. По-видимому, церковные «еретики» должны были знать теорему о равенстве суммы углов треугольника двум прямым и т.д. В «Диалектике» И. Дамаскина приводились рассуждения о числе, теле, поверхности, точке, линии, месте, времени.

Таким образом, существовавшая на Руси до XVII в. собственная система счета и мер в коммерции и землемерии, военном деле и ремесле объяснялась локальным развитием естественных знаний внутри государства и практическим отсутствием научных связей с Востоком и Западом. Очевидно, математическая грамотность была распространена на Руси также широко, как и умение читать и писать. Со временем усложнение задач счета, вызванное расширением торговых операций, потребностями налоговой системы, хозяйства, государственного аппарата потребовало изучения в XVII в. западноевропейской точной науки (скорее всего немецкой и голландской) и приспособления ее применительно к русской системе мер и сложившимся традициям.

Физика

Физические знания были необходимы практически во всех сферах деятельности человека, однако наиболее ощутимыми они стали в области техники, метеорологии, механики.


6631589751618427.html
6631623338731005.html
bool(false)     PR.RU™